Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(-1 ; 1$ ;
6) và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=1-2 t \text {. Hình chiếu } \\ z=2 t\end{array}\right.$ vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $\Delta$ là
A. $N(1 ; 3 ;-2)$.
B. $K(2 ; 1 ; 0)$.
C. $M(3 ;-1 ; 2)$.
D. $H(11 ;-17 ; 18)$.
6) và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=1-2 t \text {. Hình chiếu } \\ z=2 t\end{array}\right.$ vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $\Delta$ là
A. $N(1 ; 3 ;-2)$.
B. $K(2 ; 1 ; 0)$.
C. $M(3 ;-1 ; 2)$.
D. $H(11 ;-17 ; 18)$.
Gọi $M(2+t ; 1-2 t ; 2 t)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $\Delta$.
Ta có $\overrightarrow{A M}=(3+t ;-2 t ; 2 t-6)$ và véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}_{\Delta}=$ $(1 ;-2 ; 2)$.
Có $\overrightarrow{A M} \perp \vec{u}_4 \Rightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}_4=0 \Leftrightarrow 3+t+4 t+4 t-12=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow M(3 ;-1 ; 2)$.
Ta có $\overrightarrow{A M}=(3+t ;-2 t ; 2 t-6)$ và véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}_{\Delta}=$ $(1 ;-2 ; 2)$.
Có $\overrightarrow{A M} \perp \vec{u}_4 \Rightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}_4=0 \Leftrightarrow 3+t+4 t+4 t-12=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow M(3 ;-1 ; 2)$.
Đáp án C.