Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1) ; C(-2 ; 0 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): 2 x+$ $2 y+z-3=0$. Gọi $M(a ; b ; c)$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $M A=M B=M C$, giá trị của $a^2+b^2+$ $c^2$ bằng
A. 39 .
B. 63.
C. 62 .
D. 38 .
A. 39 .
B. 63.
C. 62 .
D. 38 .
Ta có: $M(x ; y ; 3-2 x-2 y) \in(P)$.
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l }
{ M A ^ { 2 } = M B ^ { 2 } } \\
{ M B ^ { 2 } = M C ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2 \\
(x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=(x+2)^2+y^2+(z-1)^2
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 4 x - 6 y - 2 z = 4 } \\
{ - 8 x + 4 y = - 4 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ 8 x - 2 y = 1 0 } \\
{ - 8 x + 4 y = - 4 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=2 \\
y=3
\end{array} \Rightarrow M(2 ; 3 ;-7) \text {. Vậy } a^2+b^2+c^2=62 .\right.\right.\right.
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l }
{ M A ^ { 2 } = M B ^ { 2 } } \\
{ M B ^ { 2 } = M C ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2 \\
(x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=(x+2)^2+y^2+(z-1)^2
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 4 x - 6 y - 2 z = 4 } \\
{ - 8 x + 4 y = - 4 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ 8 x - 2 y = 1 0 } \\
{ - 8 x + 4 y = - 4 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=2 \\
y=3
\end{array} \Rightarrow M(2 ; 3 ;-7) \text {. Vậy } a^2+b^2+c^2=62 .\right.\right.\right.
\end{aligned}
$
Đáp án C.