Google
Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y+2\text{z}-3=0$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không qua O, song song mặt phẳng $\left( Q \right)$ và $d\left( (P),(Q) \right)=1$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $x+2y+2\text{z}+3=0$
B. $x+2y+2\text{z}=0$
C. $x+2y+2\text{z}+1=0$
D. $x+2y+2\text{z}-6=0$
A. $x+2y+2\text{z}+3=0$
B. $x+2y+2\text{z}=0$
C. $x+2y+2\text{z}+1=0$
D. $x+2y+2\text{z}-6=0$
Gọi phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $x+2y+2\text{z}+d=0$ (với $d\ne 0;d\ne -3$ ).
Có $d\left( (P),(Q) \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{\left| d+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=0 \\
& d=-6 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện, suy ra $\left( P \right)$ có dạng: $x+2y+2\text{z}-6=0$.
Có $d\left( (P),(Q) \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{\left| d+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=0 \\
& d=-6 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện, suy ra $\left( P \right)$ có dạng: $x+2y+2\text{z}-6=0$.
Đáp án D.