Google
Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$. Gọi $N\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 4.
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 4.
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm $I\left( 1;3;2 \right)$ của mặt cầu (S) và vuông góc với (Oxz).
Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=3+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.,\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và (S) suy ra: $A\left( 1;5;2 \right),B\left( 1;1;2 \right)$.
Ta có: $d\left( A;\left( Oxz \right) \right)>d\left( B;\left( Oxz \right) \right)$
Theo đề bài thì $N\equiv A\Rightarrow N\left( 1;5;2 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=8$.
Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=3+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.,\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và (S) suy ra: $A\left( 1;5;2 \right),B\left( 1;1;2 \right)$.
Ta có: $d\left( A;\left( Oxz \right) \right)>d\left( B;\left( Oxz \right) \right)$
Theo đề bài thì $N\equiv A\Rightarrow N\left( 1;5;2 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=8$.
Đáp án B.