Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S...

+ Đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z}{-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=2+4t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$
Vì $M\in d\Rightarrow M\left( 2+3t;2+4t;-t \right)$
$I\left( 1;2;0 \right)$ là trung điểm đoạn MN
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2} \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}}{2} \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{M}}+{{z}_{N}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=2{{x}_{I}}-{{x}_{M}}=-3t \\
& {{y}_{N}}=2{{y}_{I}}-{{y}_{M}}=2-4t\Rightarrow N\left( -3t;2-4t;t \right) \\
& {{z}_{N}}=2{{z}_{I}}-{{z}_{M}}=t \\
\end{aligned} \right.$
Vì $N\in \left( S \right)$ nên thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt cầu:
$\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=36$ ta được:
${{\left( -3t-1 \right)}^{2}}+{{\left( -4t \right)}^{2}}+{{\left( t-3 \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow 26{{t}^{2}}-26=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1\Rightarrow N\left( -3;-2;1 \right) \\
& t=-1\Rightarrow N\left( 3;6;-1 \right) \\
\end{aligned} \right..$