Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...

Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính là $R=4$.
Ta có A, B nằm trong mặt cầu.
Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.
Ta có diện tích thiết diện bằng $S=\pi r^2=\pi (R^2-I{H}^2)$.
Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất.
Mà $IH\le IK$ suy ra $(P)$ qua A, B và vuông góc với IK.
Ta có $IA=IB=\sqrt{5}$ suy ra K là trung điểm của AB.
Vậy $K(0;1;2)$ và $\overrightarrow{KI}=(1;1;1)$.
Vậy $\left(P\right):(x-1)+y+(z-2)=0\iff -x-y-z+3=0$.
Vậy $T=-3.$