Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ ...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S)

:

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9

và mặt phẳng

(P)

:

4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0

. Hai mặt cầu có bán kính là

R_{1}

và

R_{2}

chứa đường tròn giao tuyến của

(S)

và

(P)

đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng

(Q)

:

3 y - 4 z - 20 = 0

. Tổng

R_{1} + R_{2}

bằng
A.

\frac{65}{8}

.
B. 5.
C.

\frac{63}{8}

.
D.

\frac{35}{8}

.

Phương trình mặt cầu

(S)

:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 9 + m (4 x + 2 y + 4 z) + 7 m = 0

\Leftrightarrow {(x + 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} = 9 + 9 m^{2} - 7 m

Suy ra,

(S)

có tâm

I (- 2 m; - m; - 2 m)

và bán kính

R = \sqrt{9 m^{2} - 7 m + 9}

\Rightarrow d (I; (Q)) = \frac{| - 3 m + 8 m - 20 |}{5} = \sqrt{9 m^{2} - 7 m + 9}

\Leftrightarrow | m - 4 | = \sqrt{9 m^{2} - 7 m + 9} \Leftrightarrow 8 m^{2} + m - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = - 1 \Rightarrow R_{1} = 5 \\ m = \frac{7}{8} \Rightarrow R_{2} = \frac{25}{8} \end{aligned} \Rightarrow R_{1} + R_{2} = \frac{65}{8}

Đáp án A.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)...