Google
Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A\left( 1;a;1 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4\text{z}-9=0$. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là
A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
B. $\left( -3;1 \right)$
C. $\left[ -1;3 \right]$
D. $\left( -1;3 \right)$
A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
B. $\left( -3;1 \right)$
C. $\left[ -1;3 \right]$
D. $\left( -1;3 \right)$
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4\text{z}-9=0$ có tâm $I\left( 0;1;-2 \right)$ và bán kính
$R=\sqrt{{{0}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}-\left( -9 \right)}=\sqrt{14}$
Để A nằm trong khối cầu thì $IA<R\Leftrightarrow I{{A}^{2}}<{{R}^{2}}\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}<14$
$\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}<4\Leftrightarrow -2<a-1<2\Leftrightarrow -1<a<3$.
$R=\sqrt{{{0}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}-\left( -9 \right)}=\sqrt{14}$
Để A nằm trong khối cầu thì $IA<R\Leftrightarrow I{{A}^{2}}<{{R}^{2}}\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}<14$
$\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}<4\Leftrightarrow -2<a-1<2\Leftrightarrow -1<a<3$.
Đáp án D.