Google
Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho $A\left( 1; 2; -1 \right)$ ; $B\left( -1; 0; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right): x+2y-z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $A, B$ và vuông góc với $\left( P \right)$
A. $\left( Q \right): 2x-y+3=0$
B. $\left( Q \right): x+z=0$
C. $\left( Q \right): -x+y+z=0$
D. $\left( Q \right): 3x-y+z=0$
$\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1; 2; -1 \right)$
$\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 1; 0; 1 \right)$
Vậy $\left( Q \right): x+z=0$.
A. $\left( Q \right): 2x-y+3=0$
B. $\left( Q \right): x+z=0$
C. $\left( Q \right): -x+y+z=0$
D. $\left( Q \right): 3x-y+z=0$
$\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2; 2 \right)=-2\left( 1; 1; -1 \right), \overrightarrow{u}=\left( 1; 1; -1 \right)$ $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1; 2; -1 \right)$
$\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 1; 0; 1 \right)$
Vậy $\left( Q \right): x+z=0$.
Đáp án B.