Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ , cho các điểm với , và mặt cầu có bán kính bằng ngoại tiếp tứ diện . Khi tổng đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu và song song với mặt phẳng có dạng (với là phân số tối giản). Giá trị bằng
A. -5 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 3 .
A. -5 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 3 .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là .
Ta có . Đặt .
Khi đó
Vì và nên .
16.
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi .
Suy ra, .
Gọi mặt cầu
Vì nên ta có hệ
Tâm của mặt cầu là .
Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Vì thuộc nên
Suy ra, .
Ta có
Khi đó
Vì
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra,
Gọi mặt cầu
Vì
Tâm của mặt cầu
Mặt phẳng
Vì
Suy ra,
Đáp án A.