Google
Câu hỏi: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ $. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng
A. 9π
B. 3π
C. $3\sqrt{3}\pi $
D. $\sqrt{3}\pi $
Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có:
Đường sinh $\ell =BC=\dfrac{AB}{\sin 30{}^\circ }=2\sqrt{3}$.
Bán kính đáy $r=AB=\sqrt{3}$.
Diện tích toàn phần của hình nón:
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=\pi r\ell +\pi {{r}^{2}}=\pi r\left( \ell +r \right)=\pi \sqrt{3}\left( 2\sqrt{3}+\sqrt{3} \right)=9\pi $.
A. 9π
B. 3π
C. $3\sqrt{3}\pi $
D. $\sqrt{3}\pi $
Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có:
Đường sinh $\ell =BC=\dfrac{AB}{\sin 30{}^\circ }=2\sqrt{3}$.
Bán kính đáy $r=AB=\sqrt{3}$.
Diện tích toàn phần của hình nón:
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=\pi r\ell +\pi {{r}^{2}}=\pi r\left( \ell +r \right)=\pi \sqrt{3}\left( 2\sqrt{3}+\sqrt{3} \right)=9\pi $.
Đáp án A.