Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại A, cạnh $AB=4,AC=3.$ Tính thể tích của khối tròn xoay, nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $BC.$
A. $12\pi .$
B. $\dfrac{80}{3}\pi .$
C. $16\pi .$
D. $\dfrac{48}{5}\pi .$
Kẻ $AH\bot BC$.
$V={{V}_{ACD}}+{{V}_{ABD}}=\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}+\dfrac{1}{3}\pi r_{2}^{2}{{h}_{2}}$
$=\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.BH+\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.CH=\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.\left( BH+BH \right)=\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.BC$
$BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=5\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\Rightarrow V=\dfrac{48}{5}\pi $.
A. $12\pi .$
B. $\dfrac{80}{3}\pi .$
C. $16\pi .$
D. $\dfrac{48}{5}\pi .$
Kẻ $AH\bot BC$.
$V={{V}_{ACD}}+{{V}_{ABD}}=\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}+\dfrac{1}{3}\pi r_{2}^{2}{{h}_{2}}$
$=\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.BH+\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.CH=\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.\left( BH+BH \right)=\dfrac{1}{3}\pi .H{{A}^{2}}.BC$
$BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=5\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\Rightarrow V=\dfrac{48}{5}\pi $.
Đáp án D.