Trong không gian, cho tam giác $A B C$ vuông tại A, cạnh...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian, cho tam giác

A B C

vuông tại A, cạnh

A B = 4, A C = 3.

Tính thể tích của khối tròn xoay, nhận được khi quay tam giác

A B C

xung quanh trục

B C .

A.

12 π .

B.

\frac{80}{3} π .

C.

16 π .

D.

\frac{48}{5} π .

Kẻ

A H ⊥ B C

.

V = V_{A C D} + V_{A B D} = \frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} + \frac{1}{3} π r_{2}^{2} h_{2}

= \frac{1}{3} π . H A^{2} . B H + \frac{1}{3} π . H A^{2} . C H = \frac{1}{3} π . H A^{2} . (B H + B H) = \frac{1}{3} π . H A^{2} . B C

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12}{5} \Rightarrow V = \frac{48}{5} π

.

Đáp án D.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh...