Google
Câu hỏi: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ $. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. $V=\pi {{a}^{3}}.$
B. $V=\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{9}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{3}.$
A. $V=\pi {{a}^{3}}.$
B. $V=\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{9}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $AC=AB.\cot 30{}^\circ =a\sqrt{3}.$
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án D.