Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 1 ;2 ;-1 \right)$, cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm $AB$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+18t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-17+18t \\
& y=5+3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-18t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-17+18t \\
& y=5-3t \\
& z=- t \\
\end{aligned} \right.$
Từ giả thiết ta có: $C\in d\Rightarrow C\left( 1+2t ; -1-t ; 4+t \right)$.
Do $C$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow B\left( 4t+1 ; -2t-4 ; 2t+9 \right)$.
Ta có : $\Delta \cap \left( P \right)=B$ $\Rightarrow B\in \left( P \right)\Rightarrow 4t+1+3\left( -2t-4 \right)-2\left( 2t+9 \right)+2=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{9}{2}$.
Suy ra $B\left( -17; 5; 0 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $B$ và $A$.
Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{BA}=\left( 18 ; -3 ; -1 \right)$.
Vậy phương trình tham số của $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-17+18t \\
& y=5-3t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+18t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-17+18t \\
& y=5+3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-18t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-17+18t \\
& y=5-3t \\
& z=- t \\
\end{aligned} \right.$
Từ giả thiết ta có: $C\in d\Rightarrow C\left( 1+2t ; -1-t ; 4+t \right)$.
Do $C$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow B\left( 4t+1 ; -2t-4 ; 2t+9 \right)$.
Ta có : $\Delta \cap \left( P \right)=B$ $\Rightarrow B\in \left( P \right)\Rightarrow 4t+1+3\left( -2t-4 \right)-2\left( 2t+9 \right)+2=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{9}{2}$.
Suy ra $B\left( -17; 5; 0 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $B$ và $A$.
Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{BA}=\left( 18 ; -3 ; -1 \right)$.
Vậy phương trình tham số của $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-17+18t \\
& y=5-3t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.