Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho hình trụ (T). Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông có diện tích bằng $64c{{m}^{2}}.$ Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. $280\pi c{{m}^{3}}.$
B. $200\pi c{{m}^{3}}.$
C. $210\pi c{{m}^{3}}.$
D. $270\pi c{{m}^{3}}.$
Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Kẻ ${O}'H\bot MN\Rightarrow {O}'H=3cm.$
Ta có ${{S}_{MNPQ}}=M{{N}^{2}}=64\Rightarrow MN=8cm\Rightarrow HN=4cm$
$\Rightarrow {O}'N=\sqrt{H{{N}^{2}}+{O}'{{H}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5cm.$
Cạnh $MN=8cm\Rightarrow QM=8cm\Rightarrow h=8cm$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{O}'{{N}^{2}}.8=200\pi c{{m}^{3}}.$
A. $280\pi c{{m}^{3}}.$
B. $200\pi c{{m}^{3}}.$
C. $210\pi c{{m}^{3}}.$
D. $270\pi c{{m}^{3}}.$
Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Kẻ ${O}'H\bot MN\Rightarrow {O}'H=3cm.$
Ta có ${{S}_{MNPQ}}=M{{N}^{2}}=64\Rightarrow MN=8cm\Rightarrow HN=4cm$
$\Rightarrow {O}'N=\sqrt{H{{N}^{2}}+{O}'{{H}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5cm.$
Cạnh $MN=8cm\Rightarrow QM=8cm\Rightarrow h=8cm$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{O}'{{N}^{2}}.8=200\pi c{{m}^{3}}.$
Đáp án B.