Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông $ABCD$ cạnh $2\sqrt{3}cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung $\overset\frown{AB}$ của đường tròn đáy sao cho $\widehat{ABM}={{60}^{0}}.$ Thể tích V của khối tứ diện $ACDM.$
A. $V=6c{{m}^{3}}.$
B. $V=4c{{m}^{3}}.$
C. $V=3c{{m}^{3}}.$
D. $V=7c{{m}^{3}}.$
Kẻ $MP\bot AB\Rightarrow MP\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow {{V}_{M.ACD}}=\dfrac{1}{3}MP.{{S}_{ACD}}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \sin 60{}^\circ =\dfrac{MP}{MB} \\
& \cos 60{}^\circ =\dfrac{MB}{AB}\Rightarrow MB=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MP=\dfrac{3}{2}cm$
$\Rightarrow {{V}_{M.ACD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=3c{{m}^{3}}$.
A. $V=6c{{m}^{3}}.$
B. $V=4c{{m}^{3}}.$
C. $V=3c{{m}^{3}}.$
D. $V=7c{{m}^{3}}.$
Kẻ $MP\bot AB\Rightarrow MP\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow {{V}_{M.ACD}}=\dfrac{1}{3}MP.{{S}_{ACD}}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \sin 60{}^\circ =\dfrac{MP}{MB} \\
& \cos 60{}^\circ =\dfrac{MB}{AB}\Rightarrow MB=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MP=\dfrac{3}{2}cm$
$\Rightarrow {{V}_{M.ACD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=3c{{m}^{3}}$.
Đáp án C.