Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB=1$, đáy lớn $CD=3$ và cạnh bên $AD=\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục $AB.$
A. $V=\dfrac{7}{3}\pi .$
B. $V=3\pi .$
C. $V=\dfrac{4}{3}\pi .$
D. $V=\dfrac{5}{3}\pi .$
Ta có $V={{V}_{tru}}-2{{V}_{non}}=\pi {{r}^{2}}h-2.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}{h}'=\pi .K{{D}^{2}}.CD-\dfrac{2}{3}\pi K{{D}^{2}}.AK.$
Cạnh $AK=DH=\dfrac{CD-AB}{2}=1$
$\Rightarrow K{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}-A{{K}^{2}}=1\Rightarrow V=\dfrac{7}{3}\pi .$
A. $V=\dfrac{7}{3}\pi .$
B. $V=3\pi .$
C. $V=\dfrac{4}{3}\pi .$
D. $V=\dfrac{5}{3}\pi .$
Ta có $V={{V}_{tru}}-2{{V}_{non}}=\pi {{r}^{2}}h-2.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}{h}'=\pi .K{{D}^{2}}.CD-\dfrac{2}{3}\pi K{{D}^{2}}.AK.$
Cạnh $AK=DH=\dfrac{CD-AB}{2}=1$
$\Rightarrow K{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}-A{{K}^{2}}=1\Rightarrow V=\dfrac{7}{3}\pi .$
Đáp án A.