Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có $AB=6\text{cm}$ và $BC=2\text{cm}.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác $ABMND$ xung quanh trục AD.
A. $V=54\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
B. $V=63\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
C. $V=72\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
D. $V=69\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
Ta có $V={{V}_{tru}}-{{V}_{non}}=\pi A{{B}^{2}}.AD-\dfrac{1}{3}\pi C{{N}^{2}}.MC.$
$AB=6;AD=2;CN=\dfrac{AB}{2}=3;CM=\dfrac{BC}{2}=1$ $\Rightarrow V=69\pi c{{m}^{3}}.$
A. $V=54\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
B. $V=63\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
C. $V=72\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
D. $V=69\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}}.$
Ta có $V={{V}_{tru}}-{{V}_{non}}=\pi A{{B}^{2}}.AD-\dfrac{1}{3}\pi C{{N}^{2}}.MC.$
$AB=6;AD=2;CN=\dfrac{AB}{2}=3;CM=\dfrac{BC}{2}=1$ $\Rightarrow V=69\pi c{{m}^{3}}.$
Đáp án D.