Google
Câu hỏi: Trong không gian cho hai điểm $A(-3;-4;1),B(-1;0;9)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ là:
A. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}(1;2;-4)$.
B. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}(-2;-4;8)$.
C. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}(-2;4;8)$.
D. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;4)$.
A. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}(1;2;-4)$.
B. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}(-2;-4;8)$.
C. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}(-2;4;8)$.
D. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;4)$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;4;8)$
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ nên mặt phẳng nhận vectơ $\overrightarrow{AB}=(2;4;8)$ làm vectơ pháp tuyến, mà vectơ $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;4)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}=(2;4;8)$. Suy ra mặt phẳng cũng nhận vectơ $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;4)$ làm vectơ pháp tuyến.
Chọn đáp án D.
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ nên mặt phẳng nhận vectơ $\overrightarrow{AB}=(2;4;8)$ làm vectơ pháp tuyến, mà vectơ $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;4)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}=(2;4;8)$. Suy ra mặt phẳng cũng nhận vectơ $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;4)$ làm vectơ pháp tuyến.
Chọn đáp án D.
Đáp án D.