Google
Câu hỏi: Trong không gian cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $d$ cắt $\left( P \right)$.
B. $d//(P)$.
C. $d\subset (P)$.
D. $d\bot (P)$.
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u}(1;2;-3)$.
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}(1;1;1)$.
Ta có $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+1.2+(-3).1=0\Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n}\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
d\subset (P) \\
d//\left( P \right) \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có $A(1;1;2)\in d$.
Thay tọa độ $A$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được $1+1+2-4=0\Rightarrow A\in (P)$.
Vậy $d\subset (P)$
A. $d$ cắt $\left( P \right)$.
B. $d//(P)$.
C. $d\subset (P)$.
D. $d\bot (P)$.
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u}(1;2;-3)$.
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}(1;1;1)$.
Ta có $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+1.2+(-3).1=0\Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n}\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
d\subset (P) \\
d//\left( P \right) \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có $A(1;1;2)\in d$.
Thay tọa độ $A$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được $1+1+2-4=0\Rightarrow A\in (P)$.
Vậy $d\subset (P)$
Đáp án C.