Câu hỏi: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu . Hai điểm và thay đổi trên sao cho tiếp diện của tại và vuông góc với nhau. Đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại , đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại . Tìm giá trị lớn nhất của tồng .
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Goi là trung điểm của .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến . Gọi là góc giữa đường thẳng và .
Khi đó .
Đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại .
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Ta có: .
Mặt khác là góc giữa hai tiếp diện vuông góc nên tam giác vuông tại . Do đó 1 hay điểm nằm trên mặt cầu tâm và bán kính .
Khi đó hay .
Vậy .
Goi
Khi đó
Đường thẳng qua
Gọi
Ta có:
Mặt khác
Khi đó
Đáp án C.