Trong khoảng $(- 2018; 2018)$ , số các giá trị nguyên...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong khoảng

(- 2018; 2018)

, số các giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

y = - x^{4} + 6 x^{2} - 2 (m + 3) x - 2

nghịch biến trên khoảng

(2; 3)

là
A. 1979.
B. 2025.
C. 1980.
D. 2026.

Ta có:

y^{'} = - 4 x^{3} + 12 x - 2 (m + 3) \leq 0 \Leftrightarrow 2 (m + 3) \geq - 4 x^{3} + 12 x

\Leftrightarrow m + 3 \geq - 2 x^{3} + 6 x = g (x)

. Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(2; 3)

\Leftrightarrow m + 3 \geq g (x) (\forall x \in [2; 3]) \Leftrightarrow m + 3 \geq \underset{[2; 3]}{M a x} g (x)

Mặt khác

g^{'} (x) = - 6 x^{2} + 6 < 0 (\forall x \in [2; 3]) \Rightarrow g (x)

nghịch biến trên đoạn

[2; 3]

.
Ta có:

m + 3 \geq \underset{[2; 3]}{M a x} g (x) \Leftrightarrow m + 3 \geq g (2) = - 4 \Leftrightarrow m \geq - 7

Kết hợp

{\begin{aligned} m \in Z \\ m \in (- 2018; 2017) \end{aligned} \Rightarrow

có

2017 - (- 7) + 1 = 2025

giá trị của tham số m.

Đáp án B.

Trong khoảng (−2018;2018), số các giá trị nguyên...