Google
Câu hỏi: Trong khoảng $\left( -2018;2018 \right)$, số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}-2\left( m+3 \right)x-2$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2;3 \right)$ là
A. 1979.
B. 2025.
C. 1980.
D. 2026.
A. 1979.
B. 2025.
C. 1980.
D. 2026.
Ta có: ${y}'=-4{{x}^{3}}+12x-2\left( m+3 \right)\le 0\Leftrightarrow 2\left( m+3 \right)\ge -4{{x}^{3}}+12x$
$\Leftrightarrow m+3\ge -2{{x}^{3}}+6x=g\left( x \right)$. Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow m+3\ge g\left( x \right)\left( \forall x\in \left[ 2;3 \right] \right)\Leftrightarrow m+3\ge \underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{Max}} g\left( x \right)$
Mặt khác ${g}'\left( x \right)=-6{{x}^{2}}+6<0\left( \forall x\in \left[ 2;3 \right] \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$.
Ta có: $m+3\ge \underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{Max}} g\left( x \right)\Leftrightarrow m+3\ge g\left( 2 \right)=-4\Leftrightarrow m\ge -7$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left( -2018;2017 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ có $ 2017-\left( -7 \right)+1=2025$ giá trị của tham số m.
$\Leftrightarrow m+3\ge -2{{x}^{3}}+6x=g\left( x \right)$. Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow m+3\ge g\left( x \right)\left( \forall x\in \left[ 2;3 \right] \right)\Leftrightarrow m+3\ge \underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{Max}} g\left( x \right)$
Mặt khác ${g}'\left( x \right)=-6{{x}^{2}}+6<0\left( \forall x\in \left[ 2;3 \right] \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$.
Ta có: $m+3\ge \underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{Max}} g\left( x \right)\Leftrightarrow m+3\ge g\left( 2 \right)=-4\Leftrightarrow m\ge -7$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left( -2018;2017 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ có $ 2017-\left( -7 \right)+1=2025$ giá trị của tham số m.
Đáp án B.