Trong khoảng $(- 10; 20)$ có bao nhiêu giá trị nguyên...

The Funny · 23/5/23

Câu hỏi: Trong khoảng

(- 10; 20)

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4 x \log_{3} (x + 1) = \log_{9} [9 {(x + 1)}^{2 m}]

có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 23.
B. 20.
C. 8.
D. 15.

Với điều kiện:

x > - 1

thì phương trình ban đầu

\Leftrightarrow 4 x \log_{3} (x + 1) = 1 + m \log_{3} (x + 1)

\Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) = \frac{1}{4 x - m}

Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số

{\begin{aligned} y = \log_{3} (x + 1) \\ y = \frac{1}{4 x - m} \end{aligned}

có 2 giao điểm.

Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi

\frac{m}{4} > - 1 \Leftrightarrow m > - 4

và

m \in (- 10; 20)

, m \in Z

.

\Rightarrow m = {- 3; - 2; . . . .; 19}

.

Đáp án A.

Trong khoảng (−10;20) có bao nhiêu giá trị nguyên...