Google
Câu hỏi: Trong khoảng $\left( -10;20 \right)$ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4x{{\log }_{3}}(x+1)={{\log }_{9}}\left[ 9{{(x+1)}^{2m}} \right]$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 23.
B. 20.
C. 8.
D. 15.
A. 23.
B. 20.
C. 8.
D. 15.
Với điều kiện: $x>-1$ thì phương trình ban đầu $\Leftrightarrow 4x{{\log }_{3}}(x+1)=1+m{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=\dfrac{1}{4x-m}$
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số $\left\{ \begin{aligned}
& y={{\log }_{3}}\left( x+1 \right) \\
& y=\dfrac{1}{4x-m} \\
\end{aligned} \right.$ có 2 giao điểm.
Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi $\dfrac{m}{4}>-1\Leftrightarrow m>-4$ và $m\in \left( -10; 20 \right)$ $, m\in \mathbb{Z}$.
$\Rightarrow m=\left\{ -3; -2; ....; 19 \right\}$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=\dfrac{1}{4x-m}$
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số $\left\{ \begin{aligned}
& y={{\log }_{3}}\left( x+1 \right) \\
& y=\dfrac{1}{4x-m} \\
\end{aligned} \right.$ có 2 giao điểm.
$\Rightarrow m=\left\{ -3; -2; ....; 19 \right\}$.
Đáp án A.