Google
Câu hỏi: Trong khai triển $P\left( x \right)~={{\left( x+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{6}}\left( x>0 \right)$ hệ số của ${{x}^{3}}$ là:
A. 160
B. 60
C. 240
D. 80
A. 160
B. 60
C. 240
D. 80
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}$
Cách giải:
$P\left( x \right)={{\left( x+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k-0}^{6}{C_{6}^{k}}{{x}^{6-k}}{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k-0}^{6}{C_{6}^{k}}{{2}^{k}}{{x}^{6-k}}{{x}^{-\dfrac{1}{2}}}=\sum\limits_{k-0}^{6}{C_{6}^{k}}{{2}^{k}}{{x}^{6-\dfrac{3}{2}k}}\left( 0\le k\le 6,k\in \mathbb{N} \right)$
Hệ số của x3 ứng với $6-\dfrac{3}{2}k=3\Leftrightarrow k=2$.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển trên là $C_{6}^{2}{{2}^{2}}=60$
Khai triển nhị thức Niu-tơn: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}$
Cách giải:
$P\left( x \right)={{\left( x+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k-0}^{6}{C_{6}^{k}}{{x}^{6-k}}{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k-0}^{6}{C_{6}^{k}}{{2}^{k}}{{x}^{6-k}}{{x}^{-\dfrac{1}{2}}}=\sum\limits_{k-0}^{6}{C_{6}^{k}}{{2}^{k}}{{x}^{6-\dfrac{3}{2}k}}\left( 0\le k\le 6,k\in \mathbb{N} \right)$
Hệ số của x3 ứng với $6-\dfrac{3}{2}k=3\Leftrightarrow k=2$.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển trên là $C_{6}^{2}{{2}^{2}}=60$
Đáp án B.