Google
Câu hỏi: Trong khai triển nhị thức ${{\left( x+\dfrac{8}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}},\left( x\ne 0 \right)$, số hạng không chứa $x$ là
A. 86016.
B. 43008.
C. 84.
D. 4308.
A. 86016.
B. 43008.
C. 84.
D. 4308.
Phương pháp:
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ${{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}.{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( x+\dfrac{8}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{i=0}^{9}{C_{9}^{i}.{{x}^{9-i}}{{\left( 8{{x}^{-2}} \right)}^{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{9}{C_{9}^{i}{{.8}^{i}}.{{x}^{9-3i}}}$.
Số hạng không chứa $x$ ứng với $i$ thỏa mãn $9-3i=0\Leftrightarrow i=3.$
Số hạng đó là: $C_{9}^{3}{{8}^{3}}=43008.$
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ${{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}.{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( x+\dfrac{8}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{i=0}^{9}{C_{9}^{i}.{{x}^{9-i}}{{\left( 8{{x}^{-2}} \right)}^{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{9}{C_{9}^{i}{{.8}^{i}}.{{x}^{9-3i}}}$.
Số hạng không chứa $x$ ứng với $i$ thỏa mãn $9-3i=0\Leftrightarrow i=3.$
Số hạng đó là: $C_{9}^{3}{{8}^{3}}=43008.$
Đáp án B.