Google
Câu hỏi: Trong khai triển ${{\left( 2{{\text{x}}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{n}}$, hệ số của ${{x}^{3}}$ là ${{2}^{6}}C_{n}^{9}$. Tính n.
A. $n=12$
B. $n=13$
C. $n=14$
D. $n=15$
A. $n=12$
B. $n=13$
C. $n=14$
D. $n=15$
Ta có: ${{\left( 2{{\text{x}}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{2}^{n-k}}{{x}^{2n-3k}}}\Rightarrow {{a}_{k}}=C_{n}^{k}{{2}^{n-k}}{{x}^{2n-3k}}$.
Hệ số chứa ${{x}^{3}}$ là ${{2}^{6}}C_{n}^{9}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C_{n}^{k}{{2}^{n-k}}={{2}^{6}}.C_{n}^{9} \\
& 2n-3k=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow n=15$.
Hệ số chứa ${{x}^{3}}$ là ${{2}^{6}}C_{n}^{9}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C_{n}^{k}{{2}^{n-k}}={{2}^{6}}.C_{n}^{9} \\
& 2n-3k=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow n=15$.
Đáp án D.