Trong khai triển ${{\left( 2{{\text{x}}^{2}}+\dfrac{1}{x}...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Trong khai triển

{(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}

, hệ số của

x^{3}

là

2^{6} C_{n}^{9}

. Tính n.
A.

n = 12

n = 13

n = 14

n = 15

Ta có:

{(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} 2^{n - k} x^{2 n - 3 k} \Rightarrow a_{k} = C_{n}^{k} 2^{n - k} x^{2 n - 3 k}

.
Hệ số chứa

x^{3}

là

2^{6} C_{n}^{9} \Rightarrow {\begin{aligned} C_{n}^{k} 2^{n - k} = 2^{6} . C_{n}^{9} \\ 2 n - 3 k = 3 \end{aligned} \Rightarrow n = 15

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top