Google
Câu hỏi: Trong hội diễn văn nghệ trong đó có 8 em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số nhân. Trước khi vào biểu diễn văn nghệ các em ngồi ngẫu nhiên vào hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau.
A. $\dfrac{8}{70}$
B. $\dfrac{8}{35}$
C. $\dfrac{1}{35}$
D. $\dfrac{1}{105}$
Số phần tử không gian mẫu là $8!=40320$.
Gọi A là bién cố: "Tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau".
Giả sử số báo danh của 8 học sinh trên là ${{u}_{1}},{{u}_{2}},...,{{u}_{8}}$.
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: ${{u}_{1}}.{{u}_{8}}={{u}_{2}}.{{u}_{7}}={{u}_{3}}.{{u}_{6}}={{u}_{4}}.{{u}_{5}}={{\left( {{u}_{1}} \right)}^{2}}.{{q}^{7}}$ với q là công bội của cấp số nhân.
Xếp học sinh có số báo danh ${{u}_{1}}$ vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách.
Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh ${{u}_{1}}$ bắt buộc phải có số báo danh ${{u}_{8}}$. Chỉ có duy nhất 1 cách xếp.
Xếp học sinh có số báo danh ${{u}_{2}}$ vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách.
Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh ${{u}_{2}}$ bắt buộc phải có số báo danh ${{u}_{7}}$. Chỉ có duy nhất 1 cách xếp.
Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là $8.6.4.2=384$ cách.
Do đó xác suất của biến cố A là: $\dfrac{384}{40320}=\dfrac{1}{105}$.
A. $\dfrac{8}{70}$
B. $\dfrac{8}{35}$
C. $\dfrac{1}{35}$
D. $\dfrac{1}{105}$
Gọi A là bién cố: "Tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau".
Giả sử số báo danh của 8 học sinh trên là ${{u}_{1}},{{u}_{2}},...,{{u}_{8}}$.
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: ${{u}_{1}}.{{u}_{8}}={{u}_{2}}.{{u}_{7}}={{u}_{3}}.{{u}_{6}}={{u}_{4}}.{{u}_{5}}={{\left( {{u}_{1}} \right)}^{2}}.{{q}^{7}}$ với q là công bội của cấp số nhân.
Xếp học sinh có số báo danh ${{u}_{1}}$ vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách.
Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh ${{u}_{1}}$ bắt buộc phải có số báo danh ${{u}_{8}}$. Chỉ có duy nhất 1 cách xếp.
Xếp học sinh có số báo danh ${{u}_{2}}$ vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách.
Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh ${{u}_{2}}$ bắt buộc phải có số báo danh ${{u}_{7}}$. Chỉ có duy nhất 1 cách xếp.
Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là $8.6.4.2=384$ cách.
Do đó xác suất của biến cố A là: $\dfrac{384}{40320}=\dfrac{1}{105}$.
Đáp án D.