Google
Câu hỏi: Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{\log }_{c}}x$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. $a<c<b$
B. $c<a<b$
C. $a<b=c$
D. $b<c<a$
A. $a<c<b$
B. $c<a<b$
C. $a<b=c$
D. $b<c<a$
Hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên ta có: $0<a<1$.
Các hàm số $y={{b}^{x}},y={{\log }_{c}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& b>1 \\
& c>1 \\
\end{aligned} \right.$
Xét đồ thị hàm số $y={{\log }_{c}}x$, ta có: ${{\log }_{c}}2>1\Leftrightarrow c<2$.
Xét đồ thị hàm số $y={{b}^{x}}$, ta có: ${{b}^{1}}>2\Leftrightarrow b>2$.
Do đó: $0<a<c<b$.
Các hàm số $y={{b}^{x}},y={{\log }_{c}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& b>1 \\
& c>1 \\
\end{aligned} \right.$
Xét đồ thị hàm số $y={{\log }_{c}}x$, ta có: ${{\log }_{c}}2>1\Leftrightarrow c<2$.
Xét đồ thị hàm số $y={{b}^{x}}$, ta có: ${{b}^{1}}>2\Leftrightarrow b>2$.
Do đó: $0<a<c<b$.
Đáp án A.