Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha...

Ta có $\left( \alpha \right):x+2y-z+3=0,\left\{ \begin{aligned}
& A\left( 1;1;6 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}\left( 1;2;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.;d:\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-4}{2},\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 4;-1;2 \right) \\
& B\left( 3;-1;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=1.4+2.\left( -1 \right)+\left( -1 \right).2=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$
Thay tọa độ điểm $B\left( 3;-1;4 \right)$ vào $\left( \alpha \right):x+2y-z+3=0$
ta được $3+2\left( -1 \right)-4+3=0\Rightarrow B\in \left( \alpha \right)$
Có $\left\{ \begin{aligned}
& B\in \left( \alpha \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right. $ nên d nằm trên $ \left( \alpha \right)$.