Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(α) : x + 2 y - z + 3 = 0

và đường thẳng

d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{2} .

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. d song song với ().
B. d vuông góc với ().
C. d nằm trên ().
D. d cắt ().

Ta có

(α) : x + 2 y - z + 3 = 0, {\begin{aligned} A (1; 1; 6) \\ \vec{n_{α}} (1; 2; - 1) \end{aligned}; d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{2}, {\begin{aligned} \vec{u_{d}} (4; - 1; 2) \\ B (3; - 1; 4) \end{aligned}

\vec{n_{α}} . \vec{u_{d}} = 1.4 + 2. (- 1) + (- 1) .2 = 0 \Rightarrow \vec{n_{α}} ⊥ \vec{u_{d}}

Thay tọa độ điểm

B (3; - 1; 4)

vào

(α) : x + 2 y - z + 3 = 0

ta được

3 + 2 (- 1) - 4 + 3 = 0 \Rightarrow B \in (α)

Có

{\begin{aligned} B \in (α) \\ \vec{n_{α}} ⊥ \vec{u_{d}} \end{aligned}

nên d nằm trên

(α)

.

Đáp án C.