Google
Câu hỏi: Trong hệ trục tọa độ $0xyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$ và điểm $A\left( 2;-1;-3 \right)$. Gọi $d$ là đường thẳng song song với $\Delta $, $d$ nằm trong mặt phẳng chứa A và $\Delta $ sao cho A cách đều $d$ và $\Delta $. Tọa độ giao điểm của $d$ và mặt phẳng (Oyz) là
A. $\left( 0;-\dfrac{5}{2};-7 \right)$
B. $\left( 0;3;-2 \right)$
C. $\left( 0;-\dfrac{3}{2};-2 \right)$
D. $\left( 0;\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2} \right)$
A. $\left( 0;-\dfrac{5}{2};-7 \right)$
B. $\left( 0;3;-2 \right)$
C. $\left( 0;-\dfrac{3}{2};-2 \right)$
D. $\left( 0;\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2} \right)$
Lấy điểm $M\left( 1;2;-2 \right)\in \Delta $. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua A, ta có $M'\left( 3;-4;-4 \right)$
Do $d$ là đường thẳng song song với $\Delta $, $d$ nằm trong mặt phẳng chứa A và $\Delta $ sao cho A cách đều $d$ và $\Delta $ nên $M'\in d$
PTTS của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=3+2t \\
& y=-4-t \\
& z=-4+2t \\
\end{aligned} \right.$
PTmp(Oyz) là: $x=0$ suy ra $t=-\dfrac{3}{2}$ suy ra $y=-\dfrac{5}{2};z=-7$
Tọa độ giao điểm của $d$ và mặt phẳng (Oyz) là $\left( 0;-\dfrac{5}{2};-7 \right)$
Do $d$ là đường thẳng song song với $\Delta $, $d$ nằm trong mặt phẳng chứa A và $\Delta $ sao cho A cách đều $d$ và $\Delta $ nên $M'\in d$
PTTS của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=3+2t \\
& y=-4-t \\
& z=-4+2t \\
\end{aligned} \right.$
PTmp(Oyz) là: $x=0$ suy ra $t=-\dfrac{3}{2}$ suy ra $y=-\dfrac{5}{2};z=-7$
Tọa độ giao điểm của $d$ và mặt phẳng (Oyz) là $\left( 0;-\dfrac{5}{2};-7 \right)$
Đáp án A.