Trong hệ tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( 1;-2;3 \right),B\left( -1;-2;1 \right),C\left( 1;0;1 \right).$ Gọi $M$ là một điểm di động...

có tâm và bán kính
Mà hay tam giác đều. Và .
Gọi là trọng tâm tam giác

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác Kẻ các đường kính
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , nằm trong hình lục giác đều
* Với trùng với một trong 3 điểm hay trùng với một trong 3 điểm
Ta có
* Với không trùng với 3 điểm
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Suy ra khi trùng với trọng tâm của tam giác hay
Vậy có 2 điểm cần tìm.