Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho $I\left( 1;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x+y+2z+4=0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ cắt $\left( P \right)$ theo một đường tròn bán kính $r=4$. Phương trình của $\left( S \right)$ là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25$.
Ta có: $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+1+2+4 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+1+{{2}^{2}}}}$ $=\dfrac{9}{3}=3$.
Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=\sqrt{{{d}^{2}}\left( I,\left( P \right) \right)+{{r}^{2}}}$ $=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$.
Vậy phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25$.
Ta có: $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+1+2+4 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+1+{{2}^{2}}}}$ $=\dfrac{9}{3}=3$.
Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=\sqrt{{{d}^{2}}\left( I,\left( P \right) \right)+{{r}^{2}}}$ $=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$.
Vậy phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25$.
Đáp án D.