Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-6}{-2}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 là:
A. $(P):x+8y+5z+16=0$
B. $(P):x+8y+5z-16=0$
C. $(P):2x+y-6=0$
D. $(P):x+4y+3z-12=0$
A. $(P):x+8y+5z+16=0$
B. $(P):x+8y+5z-16=0$
C. $(P):2x+y-6=0$
D. $(P):x+4y+3z-12=0$
Phương trình tham số ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2{{t}_{1}} \\
& y=-2+{{t}_{1}} \\
& z=6-2{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right.({{t}_{1}}\in \mathbb{R})$
${{d}_{1}}$ đi qua điểm $M(2;-2;6)$ và vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(2;1;-2)$
Phương trình tham số ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+{{t}_{2}} \\
& y=-2-2{{t}_{2}} \\
& z=-1+3{{t}_{2}} \\
\end{aligned} \right.({{t}_{2}}\in \mathbb{R})$
${{d}_{2}}$ đi qua điểm $N(4;-2;-1)$ và vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(1;-2;3)$
Vì mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2, ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}} \\
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=-(1;8;5)$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(2;-2;6)$ và vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(1;8;5)$ nên phương trình mặt phẳng
$(P):(x-2)+8(y+2)+5(z-6)=0$ hay $(P):x+8y+5z-16=0$
& x=2+2{{t}_{1}} \\
& y=-2+{{t}_{1}} \\
& z=6-2{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right.({{t}_{1}}\in \mathbb{R})$
${{d}_{1}}$ đi qua điểm $M(2;-2;6)$ và vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(2;1;-2)$
Phương trình tham số ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+{{t}_{2}} \\
& y=-2-2{{t}_{2}} \\
& z=-1+3{{t}_{2}} \\
\end{aligned} \right.({{t}_{2}}\in \mathbb{R})$
${{d}_{2}}$ đi qua điểm $N(4;-2;-1)$ và vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(1;-2;3)$
Vì mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2, ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}} \\
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=-(1;8;5)$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(2;-2;6)$ và vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(1;8;5)$ nên phương trình mặt phẳng
$(P):(x-2)+8(y+2)+5(z-6)=0$ hay $(P):x+8y+5z-16=0$
Đáp án B.