Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: ${{d}_{1}}$ : $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-6}{-2}$, ${{d}_{2}}$ : $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${{d}_{1}}$ và song song với ${{d}_{2}}$ là:
A. $\left( P \right)$ : $x+8y+5z+16=0$.
B. $\left( P \right)$ : $x+8y+5z-16=0$.
C. $\left( P \right)$ : $2x+y-6=0$.
D. $\left( P \right)$ : $x+4y+3z-12=0$.
A. $\left( P \right)$ : $x+8y+5z+16=0$.
B. $\left( P \right)$ : $x+8y+5z-16=0$.
C. $\left( P \right)$ : $2x+y-6=0$.
D. $\left( P \right)$ : $x+4y+3z-12=0$.
Phương trình tham số ${{d}_{1}}$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2{{t}_{1}} \\
& y=-2+{{t}_{1}} \\
& z=6-2{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right.,\left( {{t}_{1}}\in \mathbb{R} \right)$
${{d}_{1}}$ đi qua điểm $M\left( 2;-2;6 \right)$ và véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;-2 \right)$
Phương trình tham số ${{d}_{2}}$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+{{t}_{2}} \\
& y=-2-2{{t}_{2}} \\
& z=-1+3{{t}_{2}} \\
\end{aligned} \right.,\left( {{t}_{2}}\in \mathbb{R} \right)$
${{d}_{2}}$ đi qua điểm $N\left( 4;-2;-1 \right)$ và véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;-2;3 \right)$
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${{d}_{1}}$, và song song với ${{d}_{2}}$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}} \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=-\left( 1;8;5 \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 2;-2;6 \right)$ và véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=-\left( 1;8;5 \right)$, nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $\left( x-2 \right)+8\left( y+2 \right)+5\left( z-6 \right)=0$ hay $\left( P \right)$ : $x+8y+5z-16=0$.
& x=2+2{{t}_{1}} \\
& y=-2+{{t}_{1}} \\
& z=6-2{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right.,\left( {{t}_{1}}\in \mathbb{R} \right)$
${{d}_{1}}$ đi qua điểm $M\left( 2;-2;6 \right)$ và véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;-2 \right)$
Phương trình tham số ${{d}_{2}}$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+{{t}_{2}} \\
& y=-2-2{{t}_{2}} \\
& z=-1+3{{t}_{2}} \\
\end{aligned} \right.,\left( {{t}_{2}}\in \mathbb{R} \right)$
${{d}_{2}}$ đi qua điểm $N\left( 4;-2;-1 \right)$ và véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;-2;3 \right)$
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${{d}_{1}}$, và song song với ${{d}_{2}}$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}} \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=-\left( 1;8;5 \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 2;-2;6 \right)$ và véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=-\left( 1;8;5 \right)$, nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $\left( x-2 \right)+8\left( y+2 \right)+5\left( z-6 \right)=0$ hay $\left( P \right)$ : $x+8y+5z-16=0$.
Đáp án B.