Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( -1;4;1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12.$
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=12.$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12.$
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=12.$
Ta có $A\left( 1;2;3 \right),B\left( -1;4;1 \right)\Rightarrow I\left( 0;3;2 \right)$ là trung điểm AB và $AB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính AB có tâm $I\left( 0;3;2 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{3}$.
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$ hay $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$.
Lưu ý: Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính AB có tâm $I\left( 0;3;2 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{3}$.
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$ hay $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$.
Lưu ý: Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$.
Đáp án C.