Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;1 \right)$ và điểm $B\left( 1;2;-3 \right).$ Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:
A. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=5$
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=20$
C. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=20$
D. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=5$
A. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=5$
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=20$
C. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=20$
D. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=5$
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a,b,c \right)$ và bán kính $R:{{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}+{{(z-c)}^{2}}={{R}^{2}}$
Mặt cầu đường kính AB đi qua trung điểm Mcủa AB và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$
Cách giải:
GọiM là trung điểm của $AB=M\left( 0;2;-1 \right)~$
Ta có: $AB=(2;0;-4)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$.
Mặt cầu đường kính AB đi qua trung điểm $M\left( 0;2;-1 \right)$ của AB và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}$.
$\Rightarrow $ Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=5$.
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a,b,c \right)$ và bán kính $R:{{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}+{{(z-c)}^{2}}={{R}^{2}}$
Mặt cầu đường kính AB đi qua trung điểm Mcủa AB và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$
Cách giải:
GọiM là trung điểm của $AB=M\left( 0;2;-1 \right)~$
Ta có: $AB=(2;0;-4)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$.
Mặt cầu đường kính AB đi qua trung điểm $M\left( 0;2;-1 \right)$ của AB và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}$.
$\Rightarrow $ Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=5$.
Đáp án A.