Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;1 \right)$ và điểm $B\left( 1;2;-3 \right).$ Mặt cầu đường kính A có phương trình là:
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=20$
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=20$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5$
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=20$
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=20$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5$
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ và bán kính $R:{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Mặt cầu đường kính $AB$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}.$
Cách giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $AbxM\left( 0;2;-1 \right)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;0;-4 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$.
Mặt cầu đường kính $AB$ đi qua trung điểm $N\left( 0;2;-1 \right)$ của $AB$ và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}.$
$\Rightarrow $ Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5.$
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ và bán kính $R:{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Mặt cầu đường kính $AB$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}.$
Cách giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $AbxM\left( 0;2;-1 \right)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;0;-4 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$.
Mặt cầu đường kính $AB$ đi qua trung điểm $N\left( 0;2;-1 \right)$ của $AB$ và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}.$
$\Rightarrow $ Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5.$
Đáp án A.