Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M (1; - 1; 2)$ và hai...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm

M (1; - 1; 2)

và hai đường thẳng

d_{1}

:

{\begin{aligned} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \end{aligned}

,

d_{2}

:

\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}

. Đường thẳng

Δ

đi qua M và cắt hai đường thẳng

d_{1}

,

d_{2}

có vectơ chỉ phương là

\vec{u_{Δ}} (1; a; b)

, tính

a + b

:
A.

a + b = - 1

.
B.

a + b = - 2

.
C.

a + b = 2

.
D.

a + b = 1

.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng

Δ

với

d_{1}

và

d_{2}

Vì

A \in d_{1} \Rightarrow A (t_{1}; 1 - t_{1}; - 1)

;

B \in d_{2} \Rightarrow A (- 1 + 2 t_{2}; 1 + t_{2}; - 2 + t_{2})

M \in Δ \Leftrightarrow

M, A, B thẳng hàng

\Leftrightarrow \vec{M A} = k . \vec{M B}

(1)

\vec{M A} = (t_{1} - 1; 2 - t_{1}; - 3)

;

\vec{M B} = (2 t_{2} - 2; t_{2} + 2; t_{2} - 4)

(1) \Leftrightarrow {\begin{aligned} t_{1} - 1 = k (2 t_{2} - 2) \\ 2 - t_{1} = k (t_{2} + 2) \\ - 3 = k (t_{2} - 4) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t_{1} - 2 k t_{2} + 2 k = 1 \\ - t_{1} - k t_{2} - 2 k = - 2 \\ k t_{2} - 4 k = - 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t_{1} = 0 \\ k t_{2} = \frac{1}{3} \\ k = \frac{5}{6} \end{aligned}

Từ

t_{1} = 0 \Rightarrow A (0; 1; - 1)

. Do đường thẳng

Δ

đi qua điểm A và M nên một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Δ

là

\vec{u_{Δ}} = \vec{A M} = (1; - 2; 3)

Vậy

a = - 2

,

b = 3 \Rightarrow a + b = 1

Đáp án D.

Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;2) và hai...