Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=1-t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right. $, $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1} $. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 có vec tơ chỉ phương là $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}(1;a;b) $. Tính $ a+b$
A. $a+b=-1$
B. $a+b=-2$
C. $a+b=2$
D. $a+b=1$
& x=t \\
& y=1-t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right. $, $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1} $. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 có vec tơ chỉ phương là $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}(1;a;b) $. Tính $ a+b$
A. $a+b=-1$
B. $a+b=-2$
C. $a+b=2$
D. $a+b=1$
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng ∆ với d1 và d2
Vì $A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A({{t}_{1}};1-{{t}_{1}};-1);B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B(-1+2{{t}_{2}};1+{{t}_{2}};-2+{{t}_{2}})$
$M\in \Delta \Leftrightarrow M,A,B$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MB}$ (1)
$\overrightarrow{MA}=({{t}_{1}}-1;2-{{t}_{1}};-3);\overrightarrow{MB}=(2{{t}_{2}}-2;{{t}_{2}}+2;{{t}_{2}}-4)$
$(1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}-1=k(2{{t}_{2}}-2) \\
& 2-{{t}_{1}}=k({{t}_{2}}+2) \\
& -3=k({{t}_{2}}-4) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}-2k{{t}_{2}}+2k=1 \\
& -{{t}_{1}}-k{{t}_{2}}-2k=-2 \\
& k{{t}_{2}}-4k=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=0 \\
& k{{t}_{2}}=\dfrac{1}{3} \\
& k=\dfrac{5}{6} \\
\end{aligned} \right.$
Từ ${{t}_{1}}=0\Rightarrow A(0;1;-1)$, Do đường thẳng ∆ đi qua điểm A và M nên một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{AM}=(1;-2;3)$
Vậy $a=-2,b=3\Rightarrow a+b=1$
Vì $A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A({{t}_{1}};1-{{t}_{1}};-1);B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B(-1+2{{t}_{2}};1+{{t}_{2}};-2+{{t}_{2}})$
$M\in \Delta \Leftrightarrow M,A,B$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MB}$ (1)
$\overrightarrow{MA}=({{t}_{1}}-1;2-{{t}_{1}};-3);\overrightarrow{MB}=(2{{t}_{2}}-2;{{t}_{2}}+2;{{t}_{2}}-4)$
$(1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}-1=k(2{{t}_{2}}-2) \\
& 2-{{t}_{1}}=k({{t}_{2}}+2) \\
& -3=k({{t}_{2}}-4) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}-2k{{t}_{2}}+2k=1 \\
& -{{t}_{1}}-k{{t}_{2}}-2k=-2 \\
& k{{t}_{2}}-4k=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=0 \\
& k{{t}_{2}}=\dfrac{1}{3} \\
& k=\dfrac{5}{6} \\
\end{aligned} \right.$
Từ ${{t}_{1}}=0\Rightarrow A(0;1;-1)$, Do đường thẳng ∆ đi qua điểm A và M nên một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{AM}=(1;-2;3)$
Vậy $a=-2,b=3\Rightarrow a+b=1$
Đáp án D.