Google
Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( 3;1;2 \right),B\left( -1;3;4 \right),C\left( 4;-1;3 \right).$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là
A. $\left( 8;-3;1 \right).$
B. $\left( 1;-2;4 \right).$
C. $\left( 1;0;1 \right).$
D. $\left( 2;4;-1 \right).$
A. $\left( 8;-3;1 \right).$
B. $\left( 1;-2;4 \right).$
C. $\left( 1;0;1 \right).$
D. $\left( 2;4;-1 \right).$
Ta có ABCD là hình bình hành
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}-3=5 \\
& {{y}_{D}}-1=-4 \\
& {{z}_{D}}-2=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=8 \\
& {{y}_{D}}=-3 \\
& {{z}_{D}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D\left( 8;-3;1 \right).$
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}-3=5 \\
& {{y}_{D}}-1=-4 \\
& {{z}_{D}}-2=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=8 \\
& {{y}_{D}}=-3 \\
& {{z}_{D}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D\left( 8;-3;1 \right).$
Đáp án A.