Google
Câu hỏi: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau.
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $\dfrac{13}{35}$
C. $\dfrac{22}{35}$
D. $\dfrac{3}{5}$
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $\dfrac{13}{35}$
C. $\dfrac{22}{35}$
D. $\dfrac{3}{5}$
Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người có $\left| \Omega \right|=C_{15}^{3}$ cách chọn
Gọi A là biến cố: "3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau"
Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: "3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau"
-TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn
-TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau
Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có $2.12=24$ cách chọn
Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có $12.11=132$ cách chọn
Do đó: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=13+24+132=169$
Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1- $\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{22}{35}$.
Gọi A là biến cố: "3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau"
Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: "3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau"
-TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn
-TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau
Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có $2.12=24$ cách chọn
Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có $12.11=132$ cách chọn
Do đó: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=13+24+132=169$
Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1- $\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{22}{35}$.
Đáp án C.