Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.

\int \tan x d x = - \ln | \cos x | + C .

B.

\int \cot x d x = \ln | \sin x | + C .

C.

\int \frac{d x}{\sin x} = \frac{1}{2} \ln | \frac{\cos x - 1}{\cos x + 1} | + C .

D.

\int \frac{d x}{\cos x} = \frac{1}{2} \ln | \frac{\sin x - 1}{\sin x + 1} | + C .

Ta có

\int \frac{d x}{\cos x} = \int \frac{\cos x}{\cos^{2} x} d x = \int \frac{1}{1 - \sin^{2} x} d (\sin x) = - \frac{1}{2} \int (\frac{1}{\sin x - 1} - \frac{1}{\sin x + 1}) d (\sin x)

= - \frac{1}{2} \ln | \frac{\sin x - 1}{\sin x + 1} | + C .

Đáp án D.