Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y=\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Đồ thị của hai hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y=lo{{g}_{2}}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x.~$
C. Đồ thị của hai hàm số $y=lo{{g}_{2}}x$ và $y=lo{{g}_{2}}\dfrac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung.
D. Đồ thị của hai hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y=lo{{g}_{2}}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=x$
A. Đồ thị của hai hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y=\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Đồ thị của hai hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y=lo{{g}_{2}}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x.~$
C. Đồ thị của hai hàm số $y=lo{{g}_{2}}x$ và $y=lo{{g}_{2}}\dfrac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung.
D. Đồ thị của hai hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y=lo{{g}_{2}}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=x$
Phương pháp:
Sử dụng đồ thị các hàm số mũ, hàm logarit.
Cách giải:
Đồ thị các hàm số đã cho như sau:
Từ đồ thị trên ta thấy :
+) Hàm số $y={{2}^{x}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y=\dfrac{1}{{{2}^{x}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục tung.
+) Hàm số $y={{2}^{x}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y={{\log }_{2}}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
+) Hàm số $y={{\log }_{2}}x\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y={{\log }_{2}}\dfrac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục hoành.
Sử dụng đồ thị các hàm số mũ, hàm logarit.
Cách giải:
Đồ thị các hàm số đã cho như sau:
Từ đồ thị trên ta thấy :
+) Hàm số $y={{2}^{x}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y=\dfrac{1}{{{2}^{x}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục tung.
+) Hàm số $y={{2}^{x}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y={{\log }_{2}}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
+) Hàm số $y={{\log }_{2}}x\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y={{\log }_{2}}\dfrac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục hoành.
Đáp án D.