Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu $f$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ thì $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=}\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}$.
B. Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=}\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].
C. Nếu $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx}=0$ thì $f$ là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].
D. Nếu $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx}=0$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].
A. Nếu $f$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ thì $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=}\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}$.
B. Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=}\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].
C. Nếu $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx}=0$ thì $f$ là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].
D. Nếu $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx}=0$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].
+) Hàm số $y={{x}^{3}}-\dfrac{x}{2}$ thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx=}\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}$ và $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=}0$, nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].
+) Hàm số $y={{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}$ thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=}0$, nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].
+) Còn khi $f$ là hàm chẵn trên $\mathbb{R}$ thì $f(x)=f(-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$
Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$ và suy ra
$\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=-\int\limits_{0}^{1}{f(x)\left( -1 \right)dx=}-\int\limits_{0}^{1}{f(x)d(-x)=}-\int\limits_{0}^{1}{f(-x)d(-x)=}-\int\limits_{0}^{-1}{f(t)dt=\int\limits_{-1}^{0}{f(t)dt.}}$
+) Hàm số $y={{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}$ thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=}0$, nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].
+) Còn khi $f$ là hàm chẵn trên $\mathbb{R}$ thì $f(x)=f(-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$
Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$ và suy ra
$\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=-\int\limits_{0}^{1}{f(x)\left( -1 \right)dx=}-\int\limits_{0}^{1}{f(x)d(-x)=}-\int\limits_{0}^{1}{f(-x)d(-x)=}-\int\limits_{0}^{-1}{f(t)dt=\int\limits_{-1}^{0}{f(t)dt.}}$
Đáp án A.