Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu $f$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(x)dx$.
B. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(x)dx$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].
C. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=0$ thì $f$ là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].
D. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=0$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].