Google
Câu hỏi: Trong các khối trụ xoay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có thể tích lớn nhất bằng
A. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{72{{\pi }^{2}}}}.$
B. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{72\pi }}.$
C. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{54\pi }}.$
D. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{54{{\pi }^{2}}}}.$
A. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{72{{\pi }^{2}}}}.$
B. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{72\pi }}.$
C. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{54\pi }}.$
D. $V=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{54{{\pi }^{2}}}}.$
HD: Ta có ${{S}_{tp}}=2\pi {{R}^{2}}+2\pi Rh=S$
Thể tích hình trụ là: $V=\pi {{R}^{2}}h=\left( \dfrac{S}{2}-\pi {{R}^{2}} \right)=\dfrac{S}{2}R-\pi {{R}^{3}}=f\left( R \right).$
Ta có: $f'\left( R \right)=\dfrac{S}{2}-3\pi {{R}^{2}}=0\Leftrightarrow R=\sqrt{\dfrac{S}{6\pi }}\Rightarrow {{V}_{\max }}=f\left( \sqrt{\dfrac{S}{6\pi }} \right)=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{54\pi }}$ .
Thể tích hình trụ là: $V=\pi {{R}^{2}}h=\left( \dfrac{S}{2}-\pi {{R}^{2}} \right)=\dfrac{S}{2}R-\pi {{R}^{3}}=f\left( R \right).$
Ta có: $f'\left( R \right)=\dfrac{S}{2}-3\pi {{R}^{2}}=0\Leftrightarrow R=\sqrt{\dfrac{S}{6\pi }}\Rightarrow {{V}_{\max }}=f\left( \sqrt{\dfrac{S}{6\pi }} \right)=\sqrt{\dfrac{{{S}^{3}}}{54\pi }}$ .
Đáp án C.