Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}?$
A. $y={{\left( \dfrac{2}{\pi } \right)}^{x}}$
B. $y=0,{{5}^{-x}}$
C. $y={{x}^{3}}$
D. $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x.$
A. $y={{\left( \dfrac{2}{\pi } \right)}^{x}}$
B. $y=0,{{5}^{-x}}$
C. $y={{x}^{3}}$
D. $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x.$
Phương pháp:
- Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $0<a<1.$
- Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $0<a<1.$
Cách giải:
Vì $0<\dfrac{2}{\pi }<1$ nên hàm số $y={{\left( \dfrac{2}{\pi } \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
- Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $0<a<1.$
- Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $0<a<1.$
Cách giải:
Vì $0<\dfrac{2}{\pi }<1$ nên hàm số $y={{\left( \dfrac{2}{\pi } \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
Đáp án A.