Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}$.
B. $y=\dfrac{x-1}{x+2}$.
C. $y=2{{x}^{2}}+5$.
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2$.
A. $y=-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}$.
B. $y=\dfrac{x-1}{x+2}$.
C. $y=2{{x}^{2}}+5$.
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2$.
Xét hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2$.
Ta có $D=\mathbb{R}$ và ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x-9=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}-6<0, \forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Ta có $D=\mathbb{R}$ và ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x-9=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}-6<0, \forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D.