Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Ta phân tích từng đáp án:
Đáp án A. Điều kiện: $x\ne 0$. Ta có $y^{\prime }={\displaystyle \frac{2x}{x^2\ln 3}}={\displaystyle \frac{2}{x\ln 3}}$ chưa xác định được dấu
Đáp án B. Điều kiện $x>0$. Ta có $y^{\prime }={\displaystyle \frac{3x^2}{x^3\ln 10}}={\displaystyle \frac{3}{x\ln 10}}>0\Rightarrow$ hàm số đồng biến
Đáp án C. Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }={\left({\displaystyle \frac{e}{4}}\right)}^x\ln {\displaystyle \frac{e}{4}}<0\Rightarrow$ hàm số nghịch biến
Đáp án D. Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=-{\left({\displaystyle \frac{2}{5}}\right)}^{-x}\ln {\displaystyle \frac{2}{5}}>0\Rightarrow$ hàm số đồng biến.