Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y={{\log }_{3}}{{x}^{2}}$.
B. $y=\log \left( {{x}^{3}} \right)$.
C. $y={{\left( \dfrac{e}{4} \right)}^{x}}$.
D. $y={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}$.
A. $y={{\log }_{3}}{{x}^{2}}$.
B. $y=\log \left( {{x}^{3}} \right)$.
C. $y={{\left( \dfrac{e}{4} \right)}^{x}}$.
D. $y={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}$.
Ta phân tích từng đáp án:
Đáp án A. Điều kiện: $x\ne 0$. Ta có ${y}'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}\ln 3}=\dfrac{2}{x\ln 3}$ chưa xác định được dấu
Đáp án B. Điều kiện $x>0$. Ta có ${y}'=\dfrac{3{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}\ln 10}=\dfrac{3}{x\ln 10}>0\Rightarrow $ hàm số đồng biến
Đáp án C. Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$. Ta có ${y}'={{\left( \dfrac{e}{4} \right)}^{x}}\ln \dfrac{e}{4}<0\Rightarrow $ hàm số nghịch biến
Đáp án D. Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$. Ta có ${y}'=-{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}\ln \dfrac{2}{5}>0\Rightarrow $ hàm số đồng biến.
Đáp án A. Điều kiện: $x\ne 0$. Ta có ${y}'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}\ln 3}=\dfrac{2}{x\ln 3}$ chưa xác định được dấu
Đáp án B. Điều kiện $x>0$. Ta có ${y}'=\dfrac{3{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}\ln 10}=\dfrac{3}{x\ln 10}>0\Rightarrow $ hàm số đồng biến
Đáp án C. Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$. Ta có ${y}'={{\left( \dfrac{e}{4} \right)}^{x}}\ln \dfrac{e}{4}<0\Rightarrow $ hàm số nghịch biến
Đáp án D. Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$. Ta có ${y}'=-{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}\ln \dfrac{2}{5}>0\Rightarrow $ hàm số đồng biến.
Đáp án C.