Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left( -\infty...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

(- \infty; + \infty)

?
A.

y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1.

B.

y = \frac{x + 1}{2 x - 2} .

C.

y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1.

D.

y = x^{3} + 3.

Loại A và B vì hàm bậc bốn và hàm bậc nhất trên bậc nhất không bao giờ đơn điệu trên

(- \infty; + \infty)

.
Xét hàm

y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1

.
TXĐ:

D = R

.
Ta có:

y^{'} = - 3 x^{2} + 2 x - 2 = - 3 [{(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{5}{9}] < 0, \forall x \in R

.
Suy ra hàm số nghịch biến trên

(- \infty; + \infty)

.
Xét hàm:

y = x^{3} + 3

.
TXĐ:

D = R

.
Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} \geq 0

; suy ra hàm số đồng biến trên

(- \infty; + \infty)

.

Đáp án C.