Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?
A. $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2x+1.$
B. $y=\dfrac{x+1}{2x-2}.$
C. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+1.$
D. $y={{x}^{3}}+3.$
A. $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2x+1.$
B. $y=\dfrac{x+1}{2x-2}.$
C. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+1.$
D. $y={{x}^{3}}+3.$
Loại A và B vì hàm bậc bốn và hàm bậc nhất trên bậc nhất không bao giờ đơn điệu trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Xét hàm $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+1$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+2x-2=-3\left[ {{\left( x-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{5}{9} \right]<0,\ \forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Xét hàm: $y={{x}^{3}}+3$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}\ge 0$ ; suy ra hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Xét hàm $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+1$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+2x-2=-3\left[ {{\left( x-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{5}{9} \right]<0,\ \forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Xét hàm: $y={{x}^{3}}+3$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}\ge 0$ ; suy ra hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Đáp án C.