Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $R$.
A. $y={{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{-x}}$.
B. $y={{2019}^{1-x}}$.
C. $y={{x}^{\sqrt{2}}}$.
D. $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
A. $y={{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{-x}}$.
B. $y={{2019}^{1-x}}$.
C. $y={{x}^{\sqrt{2}}}$.
D. $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
Xét hàm số $y={{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{-x}}$, $y'=-{{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{-x}}\ln \dfrac{1}{\pi }>0,\forall x\in R\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $R$.
Xét hàm số $y={{2019}^{1-x}}$, $y'=-{{\left( 2019 \right)}^{1-x}}\ln 2019<0,\forall x\in R\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $R$.
Xét hàm số $y={{x}^{\sqrt{2}}}$ có tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow $ hàm số không thể đồng biến trên $R$.
Xét hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$, $y'=2x\dfrac{2}{(1+{{x}^{2}})\ln 2}\Rightarrow $ hàm số đổi dấu trên $R$.
Xét hàm số $y={{2019}^{1-x}}$, $y'=-{{\left( 2019 \right)}^{1-x}}\ln 2019<0,\forall x\in R\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $R$.
Xét hàm số $y={{x}^{\sqrt{2}}}$ có tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow $ hàm số không thể đồng biến trên $R$.
Xét hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$, $y'=2x\dfrac{2}{(1+{{x}^{2}})\ln 2}\Rightarrow $ hàm số đổi dấu trên $R$.
Đáp án A.